高中數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)相關(guān)知識(shí)精選(九篇)

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第1篇：高中數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)相關(guān)知識(shí)范文

關(guān)鍵詞：特點(diǎn)；重點(diǎn)；知識(shí)點(diǎn)；銜接點(diǎn)；注意點(diǎn)；落實(shí)點(diǎn)

一句話，新課程理念下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)我注意了六個(gè)“點(diǎn)”.

一、弄清新教材的特點(diǎn)

人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)》數(shù)學(xué)（A版）教材，具有如下特點(diǎn)：具有“親和力”“問(wèn)題性”“科學(xué)性”與“思想性”“時(shí)代性”與“運(yùn)用性”、“聯(lián)系性”.

二、新教材教學(xué)重點(diǎn)

必修模塊：重點(diǎn)是函數(shù)，基本初等函數(shù)，三角函數(shù)及三角恒等變換，解三角形，函數(shù)的應(yīng)用，平面向量，不等式，數(shù)列，直線與方程，圓與方程，空間幾何體，點(diǎn)線面的位置關(guān)系，算法初步，統(tǒng)計(jì)，概率.（共15章）

選修模塊：重點(diǎn)是圓錐曲線與方程，導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，推理與證明，復(fù)數(shù)，常用邏輯用語(yǔ)，空間向量與立體幾何（理科），計(jì)數(shù)原理與統(tǒng)計(jì)概率（理科）.（共7章，文科5章）

三、根據(jù)教學(xué)內(nèi)容調(diào)整教學(xué)要求的知識(shí)點(diǎn)

增加知識(shí)點(diǎn)：冪函數(shù)，三視圖，空間直角坐標(biāo)系，幾何模型，莖葉圖，三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用，全稱量詞與存在量詞，統(tǒng)計(jì)案例.

刪減知識(shí)點(diǎn)：三垂線定理及其逆定理，余切函數(shù)，已知三角函數(shù)值求角，反三角函數(shù)，線段定比分點(diǎn)，平移公式，分式不等式，函數(shù)的極限，極限四則運(yùn)算，函數(shù)的連續(xù)性.

四、學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)教材，弄清初高中教學(xué)的銜接點(diǎn)

做好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接，是一項(xiàng)既復(fù)雜而又具體的系統(tǒng)工作，師生應(yīng)高度重視，銜接工作做好了，將對(duì)整個(gè)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)起著重要的作用。首先，要研究學(xué)生，使初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接符合學(xué)生的心理特點(diǎn)。其次，研究教材，注重初高中相關(guān)知識(shí)的銜接，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。最后，更重要的是研究教法，培養(yǎng)能力，加快學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)的適應(yīng)速度.

五、深入研究教材、合理開(kāi)發(fā)新教材的注意點(diǎn)

解讀教材，要認(rèn)真思考三個(gè)問(wèn)題.首先是“教材中編寫(xiě)了什么”，意在熟悉教材的編寫(xiě)內(nèi)容，尤其是跳出某一章某一節(jié)教材的框框，將某一知識(shí)點(diǎn)放置于這一學(xué)段甚至于整個(gè)知識(shí)體系中審視，做到了然于胸.其次是“教材中為什么這樣編寫(xiě)”，意在對(duì)教材的呈現(xiàn)方式及編寫(xiě)理念有一深入探尋.最后是“教材中這樣編寫(xiě)對(duì)教學(xué)有什么啟示”，教材的編寫(xiě)對(duì)教學(xué)的啟示，不僅表現(xiàn)在一節(jié)課中，還表現(xiàn)在這一知識(shí)領(lǐng)域中。

六、研究學(xué)生、找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)行為的落實(shí)點(diǎn)

新課標(biāo)下應(yīng)研究學(xué)生、找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)行為的落實(shí)點(diǎn)的五種做法：

做法一：讓學(xué)生具備閱讀數(shù)學(xué)文獻(xiàn)的能力.

做法二：引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

做法三：引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí).

做法四：給學(xué)生自主創(chuàng)新學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間，引導(dǎo)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí).

第2篇：高中數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)相關(guān)知識(shí)范文

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題；化歸方法；教學(xué)

學(xué)生對(duì)于劃歸法的把握和運(yùn)用，能夠充分的調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)題目解答的自信心，對(duì)于學(xué)生更好的學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)，學(xué)好高中數(shù)學(xué)是有很大幫助的，高中科目中，數(shù)學(xué)也是一個(gè)主要的科目，值得老師和學(xué)生都給予高度的重視，因此在高中數(shù)學(xué)解決教學(xué)中，教學(xué)需要就學(xué)生對(duì)于化歸方法的掌握能力給予高度重視，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。

1.解題教學(xué)中化歸能力培養(yǎng)的理論基礎(chǔ)

化歸教學(xué)方法是數(shù)學(xué)方法論中最典型方法或基本方法之一。而化歸思想方法也是數(shù)學(xué)教學(xué)中最基本的思想方法，其主要目的是從聯(lián)系實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，在實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化過(guò)程中使問(wèn)題更加規(guī)范化。我們?cè)谘芯炕瘹w思想方法時(shí)，必須注意到，它只能是一種解決問(wèn)題的方法，而不能成為發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的方法，不過(guò)我們肯定其在數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)研究中的重要作用，所以化歸思想方法有其本身的局限性。此外，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)應(yīng)用化歸方法，也受到不同學(xué)生對(duì)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的限制以及其在數(shù)學(xué)學(xué)科能力的約束。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，不能時(shí)刻強(qiáng)調(diào)化歸思想方法的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，否則學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中容易形成思維定式，這種思維定式會(huì)順向遷移傾向，而遷移可能帶來(lái)正遷移也可能產(chǎn)生負(fù)遷移。因此在高中數(shù)學(xué)解題中就需要結(jié)合學(xué)生的具體實(shí)際情況，注重對(duì)學(xué)生化歸能力的培養(yǎng)，讓他們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)解題中更好的理解、掌握、運(yùn)用化歸法。

2.在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，化歸法使用策略

2.1充分挖掘教材，展現(xiàn)化歸方法

化歸思想方法在數(shù)學(xué)知識(shí)中得到完整的表達(dá)，主要的限制因素是教材邏輯體系本身，所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)和教師的教學(xué)方法是將具體知識(shí)利用化歸思想方法清晰明朗化，更能讓學(xué)生對(duì)化歸思想的和知識(shí)的掌控。而在教學(xué)中利用化歸思想方法進(jìn)行教學(xué)并非簡(jiǎn)單的知識(shí)定義化、定理化，公式化。這需要不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，將化歸思想發(fā)揮最大的優(yōu)勢(shì)。

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，化歸方法滲透到了整個(gè)中學(xué)階段的代數(shù)、幾何教學(xué)當(dāng)中，可見(jiàn)其在中學(xué)教材中出現(xiàn)的頻率相當(dāng)大。在幾何中，化歸方法在教材中往往采用平移、作截面、旋轉(zhuǎn)、側(cè)面展開(kāi)等手段實(shí)現(xiàn)，將復(fù)雜的空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的幾何平面內(nèi)問(wèn)題加以解決。而在代數(shù)教材中，對(duì)于方程式問(wèn)題，例如，無(wú)理方程、對(duì)數(shù)方程，指數(shù)方程等等，基本都是將方程先轉(zhuǎn)變?yōu)橐辉淮畏匠淌腔蛘咭辉畏匠淌皆俳鉀Q問(wèn)題；不等式方程、復(fù)數(shù)間的運(yùn)算問(wèn)題處理方式基本相似。在解析幾何教材中，在探討幾何中標(biāo)準(zhǔn)位置后，利用其位置下各種曲線的基礎(chǔ)知識(shí)，采取坐標(biāo)變換，最終將一般的二次曲線的探討化歸到標(biāo)準(zhǔn)情形中加以解決問(wèn)題。

2.2改善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，重視過(guò)程教學(xué)

在我國(guó)的基礎(chǔ)教學(xué)中，實(shí)行的是數(shù)字教學(xué)，對(duì)學(xué)生的能力的培養(yǎng)是比較重要的方面，而在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)就同樣是個(gè)十分重要的方面。教師需要在教學(xué)的方方面面注重對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)，使學(xué)生獲得更多的學(xué)習(xí)的能力，而不是單純的知識(shí)點(diǎn)，或者知識(shí)面，讓學(xué)生更加重視對(duì)學(xué)習(xí)知識(shí)發(fā)生、獲得的過(guò)程的了解，教師在過(guò)程教學(xué)中，充分的運(yùn)用教學(xué)策略，吸引學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和學(xué)習(xí)的熱情，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，從而在學(xué)習(xí)中，使得學(xué)生對(duì)于知識(shí)和認(rèn)知同步前進(jìn)，形成良好的數(shù)學(xué)思維。

在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，化歸法是一個(gè)不錯(cuò)的教學(xué)方法，也是學(xué)生需要學(xué)習(xí)的一個(gè)重要的解題方法，因此教學(xué)在過(guò)程教學(xué)中，教師需要以學(xué)生的學(xué)習(xí)能力為重，具體的展現(xiàn)化歸法在數(shù)學(xué)解題中的重要性和諸多好處，慢慢的引導(dǎo)、改善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓他們積極、主動(dòng)的去發(fā)現(xiàn)、了解相關(guān)知識(shí)，在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中，積極主動(dòng)的參與。同時(shí)教師還要幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，在數(shù)學(xué)知識(shí)方面，建立一個(gè)良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，自覺(jué)的在數(shù)學(xué)題目的解答中運(yùn)用化歸法，進(jìn)行遷移，簡(jiǎn)化難題，從而做到輕松答題。

2.3加強(qiáng)解題訓(xùn)練，提高學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的語(yǔ)言應(yīng)用能力

在學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)教學(xué)中，其中一個(gè)很重要的方面是加強(qiáng)學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的語(yǔ)言應(yīng)用能力。只有在平時(shí)的教學(xué)或者解題訓(xùn)練中，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)化歸思想、化歸方法的運(yùn)用，強(qiáng)化學(xué)生在解題認(rèn)識(shí)中，對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解形成一個(gè)正確的認(rèn)識(shí)，懂得規(guī)范語(yǔ)言的靈活運(yùn)用，形成對(duì)語(yǔ)言應(yīng)用能力的慢慢培養(yǎng)，如此才能確保學(xué)生在具體的數(shù)學(xué)題目解答中，更好的運(yùn)用化歸法。

如在數(shù)學(xué)中，線a與線b垂直，可以表述為ab，也可以表述為這兩線斜率之積為一1，之所以有多種不同的表述方式，是具體的使用的數(shù)學(xué)環(huán)境不同，一個(gè)是平面幾何中，另一個(gè)則是解析幾何里。因此需要充分的把握數(shù)學(xué)語(yǔ)言的應(yīng)用能力。熟練這些表述在不同的語(yǔ)言環(huán)境下表述不同的意義。如此種種，讓學(xué)生充分的了解高中數(shù)學(xué)的和諧性，以及化歸法運(yùn)用的普遍性，在解題中的重要作用。

第3篇：高中數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)相關(guān)知識(shí)范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)史；教學(xué)；結(jié)論；探索

一、前言

在實(shí)際的教學(xué)中，我們教師大部分都直接將知識(shí)傳授給學(xué)生，并沒(méi)有講述數(shù)學(xué)家們?cè)谔剿鬟^(guò)程中的困惑和思考以及最終的解決問(wèn)題的過(guò)程，讓學(xué)生認(rèn)為知識(shí)的產(chǎn)生是一個(gè)簡(jiǎn)單的過(guò)程，不利于學(xué)生的認(rèn)知和發(fā)展，也不利于探索和創(chuàng)新精神的塑造.數(shù)學(xué)課堂上讓學(xué)生了解知識(shí)的發(fā)展變化是不可或缺的，然而應(yīng)試教育的壓力，尤其是高中數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)的繁重，升學(xué)率的壓力下，教師只能抓緊一切時(shí)間講授掌握知識(shí).另外，一部分教師自身也缺乏數(shù)學(xué)史的相關(guān)知識(shí)，歷年來(lái)的教師培訓(xùn)中對(duì)數(shù)學(xué)史的忽視，也讓數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中缺失了地位.在新課改的理念下，將數(shù)學(xué)史滲透數(shù)學(xué)教學(xué)課堂是探索的一個(gè)方向，然而具體的實(shí)踐途徑仍然需要我們?nèi)ニ伎?

二、蘇教版高中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)史

數(shù)學(xué)史在教科書(shū)中有著重要的地位，教材中的一些數(shù)學(xué)史料對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)起到聯(lián)系和配合的作用，我國(guó)課程改革后蘇教版教科書(shū)為教師和學(xué)生提供了大量的數(shù)學(xué)史的素材和資源.

（一）數(shù)學(xué)史的主要分布和內(nèi)容

目前蘇教版高中教材內(nèi)容涉及代數(shù)、幾何、微積分的基礎(chǔ)領(lǐng)域，各有其側(cè)重點(diǎn)，如必修1以函數(shù)為主，必修5則含有數(shù)列、解三角形與不等式.而選修系列中側(cè)重于圓錐曲線和導(dǎo)數(shù)，將各本教材的課時(shí)數(shù)與含有數(shù)學(xué)史內(nèi)容的素材進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，必修1含有數(shù)學(xué)史章節(jié)6節(jié)，覆蓋率15.8%，必修2含有數(shù)學(xué)史章節(jié)7節(jié)，覆蓋率19.4%，必修3含有數(shù)學(xué)史章節(jié)20節(jié)，覆蓋率55.6%，必修4含有數(shù)學(xué)史的章節(jié)6節(jié)，覆蓋率16.7%，必修5則分別是8節(jié)，占比23.6%.

具體到內(nèi)容，算法教學(xué)中基本都含有數(shù)學(xué)史內(nèi)容，其次是數(shù)列和集合.具體的呈現(xiàn)情況，如集合主要是以旁注的方式，講述數(shù)學(xué)家的基本簡(jiǎn)介.函數(shù)部分則輔以閱讀材料，以數(shù)學(xué)故事的方式嵌入.算法部分則是以數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)凸顯.

按照教科書(shū)的頁(yè)面設(shè)計(jì)情況，數(shù)學(xué)史主要以旁注、閱讀材料、探究案例等方式來(lái)呈現(xiàn).

（二）數(shù)學(xué)史的價(jià)值

1.在知識(shí)與技能方面的價(jià)值，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中死記硬背的偏多，并沒(méi)有完全掌握和理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí).結(jié)合數(shù)學(xué)歷史可以拓寬學(xué)生視野，了解數(shù)學(xué)家們的探索過(guò)程，體會(huì)知識(shí)和生活的關(guān)系，降低學(xué)生掌握了解數(shù)學(xué)知識(shí)的難度.

2.幫助學(xué)生建立系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)數(shù)學(xué)史實(shí)了解數(shù)學(xué)知識(shí)的形成，建立一定的知識(shí)體系，追蹤數(shù)學(xué)發(fā)展的足跡，形成數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)間結(jié)構(gòu)鏈.如在講解復(fù)數(shù)第一章時(shí)，從社會(huì)生活和數(shù)學(xué)自身發(fā)展來(lái)看數(shù)的發(fā)展，演繹數(shù)的變化，使學(xué)生在心中構(gòu)成比較完整鮮明的知識(shí)系統(tǒng).

3.培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效率.如在“算法案例”時(shí)，設(shè)計(jì)了一個(gè)解決“韓信點(diǎn)兵—孫子問(wèn)題”，以故事的方法呈現(xiàn)，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，運(yùn)用數(shù)學(xué)史的相關(guān)知識(shí)背景提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，用主動(dòng)探索的方式來(lái)代替被動(dòng)吸收.

4.培養(yǎng)思維創(chuàng)新，例如，在講授任意角時(shí)，蘇教版教材講述到：巴比倫人就習(xí)慣將圓周劃分為360度，來(lái)界定每分劃為60秒.那么巴比倫人是如何想到的，這來(lái)自他們長(zhǎng)期不懈的天文觀測(cè)，巴比倫人把一晝夜均分12個(gè)時(shí)間，把黃道星座劃成12個(gè)，把圓周劃分為360份，每一份定為一度，這無(wú)疑成了后來(lái)60進(jìn)制的源頭.

三、蘇教版高中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)史的課堂應(yīng)用

（一）以培養(yǎng)學(xué)生正確的科學(xué)素養(yǎng)為目的

高中階段是進(jìn)行科學(xué)素養(yǎng)教育的關(guān)鍵時(shí)期，需要閱讀有關(guān)數(shù)學(xué)家的生平事跡和成長(zhǎng)經(jīng)歷，這對(duì)端正學(xué)生科學(xué)態(tài)度和提高學(xué)生科學(xué)研究能力具有積極的意義.

如我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)的故事，在他大學(xué)的時(shí)候，一天晚上圖書(shū)館的人都相繼離開(kāi)了，陳景潤(rùn)還在鉆研探索，卻忘了閉館時(shí)間，直到發(fā)現(xiàn)已經(jīng)鎖門了，依然無(wú)所畏懼，干脆直接依舊研究他的數(shù)學(xué)問(wèn)題.

有次陳景潤(rùn)在路上靈光一閃，想到一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決方法，就停下思考，直到被前方的一個(gè)騎自行車的人提醒他擋道了才晃過(guò)神來(lái)，繼續(xù)向前走的時(shí)候仍然沒(méi)有停止思考，結(jié)果又撞上了電線桿.周圍的人都將他當(dāng)作了傻子，可見(jiàn)陳景潤(rùn)對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)的沉醉.

（二）培養(yǎng)學(xué)生正確的思維方法

以兩角和與差的三角函數(shù)為例，很多學(xué)生并不了解兩角和與差的正余弦公式的產(chǎn)生背景.從三角發(fā)展史中可以知道，三角學(xué)中很多公式都利用幾何圖形證明得來(lái)的，而且其中主要是因?yàn)槿呛瘮?shù)表的需要才研究出了眾多的三角學(xué)公式.而最早，三角常常用在天文學(xué)的運(yùn)算中，為了方便運(yùn)算，弦表被廣泛運(yùn)用.一些數(shù)學(xué)家思考如何使用特殊角度來(lái)表示一般角度.古希臘數(shù)學(xué)家托勒密提供了兩角和的正、余弦公式的幾何方法證明.通過(guò)閱讀材料的方式，將這一產(chǎn)生背景講述給學(xué)生，其反映了數(shù)學(xué)中解題中一種常用的思想方法—數(shù)形結(jié)合.要想證明兩角和的正余弦公式，則需要掌握托勒密定理.用托勒密定理來(lái)求證兩角和的正余弦公式，也正是對(duì)一般問(wèn)題特殊化處理來(lái)尋求解題的策略.

通過(guò)這樣的數(shù)學(xué)史的方式融入，有助于訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，發(fā)展學(xué)生的智力.同理，對(duì)于其他的數(shù)學(xué)問(wèn)題，一些歷史名題也可在教材的習(xí)題中出現(xiàn)，為學(xué)生的自主性的思考提供思維空間，開(kāi)發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力.

四、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)其實(shí)是講究前因后果的一門學(xué)科，無(wú)數(shù)的數(shù)學(xué)原理和定理都是數(shù)學(xué)家們嘔心瀝血得出的結(jié)論，每一個(gè)發(fā)明或發(fā)現(xiàn)都需要科學(xué)家們不斷的嘗試.數(shù)學(xué)史反映了數(shù)學(xué)知識(shí)的演變和發(fā)展過(guò)程，我們應(yīng)當(dāng)將更多的數(shù)學(xué)史知識(shí)融入教學(xué)中，去加深學(xué)生的理解，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)史的教育教學(xué)功能.

【參考文獻(xiàn)】 

[1]蔡宏圣.數(shù)學(xué)史視野下“方程意義”的教學(xué)重構(gòu)[J].小學(xué)教學(xué)：數(shù)學(xué)版，2017（7）：53-56. 

第4篇：高中數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)相關(guān)知識(shí)范文

一、目前高中數(shù)學(xué)CAI存在的主要問(wèn)題

（一）過(guò)度依賴CAI，濫用成災(zāi)

首先是公開(kāi)課，許多教師一上公開(kāi)課，就不自覺(jué)地要用到CAI，似乎不用到CAI，就不成其為公開(kāi)課。其實(shí)，未必所有的公開(kāi)課都需要CAI的，比如偏于分析型的數(shù)學(xué)題目的解析，如果用CAI的話，反而影響學(xué)生思維。比如有關(guān)方程問(wèn)題的解決，CAI并非必須的手段。

其次，在平常的教學(xué)中，很多教師也習(xí)慣性地依賴CAI，教學(xué)中如果沒(méi)有多媒體，沒(méi)有相應(yīng)的課件，似乎就無(wú)法執(zhí)行教學(xué)。某天突然停電用不了多媒體，這些教師就會(huì)很不習(xí)慣。有的教師甚至把許多口水話都寫(xiě)進(jìn)PPT，課堂上展示給學(xué)生。在展示課件時(shí)，由于需要近距離操作電腦，教師往往就大多數(shù)時(shí)間都停留在多媒體旁邊，導(dǎo)致與學(xué)生的交流變少。師生交流過(guò)少，教學(xué)效果也相應(yīng)地變差。

（二）缺少先進(jìn)的教學(xué)方法與CAI匹配

CAI技術(shù)的引入固然是好事，但要使之切實(shí)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)起到推動(dòng)促進(jìn)的作用，還得有與之匹配的教學(xué)方法。許多教師在使用了CAI技術(shù)的課堂上，仍然沿用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，結(jié)果導(dǎo)致CAI的作用發(fā)揮不出來(lái)，對(duì)教學(xué)效果起不到切實(shí)的促進(jìn)作用。

例如，某教師在上《空間兩條直線》一節(jié)時(shí)，為了說(shuō)明右圖正方體中與兩條線的位置關(guān)系，用3dsmax軟件制作了一個(gè)正方體旋轉(zhuǎn)動(dòng)畫(huà)，使學(xué)生很直觀地看到了兩條直接的關(guān)系。不過(guò)這位教師一開(kāi)始就動(dòng)畫(huà)演示，讓學(xué)生未經(jīng)想象就獲得了結(jié)果，剝奪了學(xué)生訓(xùn)練數(shù)學(xué)想象的機(jī)會(huì)。理想的做法應(yīng)當(dāng)是先引導(dǎo)學(xué)生觀察和想象，體會(huì)兩條直線的關(guān)系，然后再動(dòng)畫(huà)演示，讓學(xué)生將自己想象的狀態(tài)與動(dòng)畫(huà)結(jié)果進(jìn)行比較。

（三）注重了CAI課件制作技術(shù)，忽略了學(xué)生主體作用

許多教師在教學(xué)中大量精力花在CAI的制作上，使CAI課件里匯集了大量的信息，甚至超過(guò)了學(xué)生的認(rèn)知承載能力。心理學(xué)研究表明，人在一定時(shí)間內(nèi)能注意到的信息量是有限的，過(guò)度的信息量載入，會(huì)使學(xué)生疲于應(yīng)付。這樣的現(xiàn)實(shí)使學(xué)生的主體作用被人為地丟失，教學(xué)效果也不會(huì)好。

此外， 一些教師某一年花大量心思制作好CAI課件之后，此后若干年都用同一個(gè)課件，懶于更新，更不會(huì)根據(jù)每年學(xué)生的獨(dú)特情況進(jìn)行更換。這樣的CAI應(yīng)用，其實(shí)已經(jīng)違背了因材施教原則。學(xué)生年年更換，每一屆學(xué)生都有自己的特點(diǎn)，而且數(shù)學(xué)知識(shí)也在更新，每年都以相同的課件來(lái)執(zhí)行教學(xué)，勢(shì)必影響教學(xué)效果。

二、高中數(shù)學(xué)CAI運(yùn)用原則

鑒于以上認(rèn)識(shí)， 筆者以為，CAI應(yīng)注意遵循教學(xué)本身規(guī)律，遵循因材施教原則，遵循效益性原則，不能無(wú)視教學(xué)實(shí)踐效果而不加選擇地運(yùn)用CAI。在高中數(shù)學(xué)怎樣適量選用CAI手段才能提高課堂教學(xué)效率？筆者認(rèn)為應(yīng)遵循以下原則：

（一）選擇性

在教學(xué)中選用多媒體教學(xué)必須針對(duì)教材自身特點(diǎn)和學(xué)生年齡特征，有的放矢。作為教師，應(yīng)該對(duì)適合CAI的內(nèi)容加以精選。就高中數(shù)學(xué)教材來(lái)說(shuō)，代數(shù)中的函數(shù)圖象和性質(zhì)，三角函數(shù)特別是正余弦函數(shù)的圖象變換，數(shù)列極限的有關(guān)應(yīng)用，某些含參數(shù)的方程和不等式問(wèn)題，復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義；立體幾何中異面直線間的距離，二面角的平面角問(wèn)題，球的表面積公式的探求，多面體和旋轉(zhuǎn)體的截面問(wèn)題；解析幾何中兩直線的位置關(guān)系，直線與圓錐曲線，圓錐曲線與圓錐曲線之間的位置關(guān)系等內(nèi)容，都是CAI的好素材。此外一些數(shù)形結(jié)合的習(xí)題也是CAI的素材。

（二）輔

利用CAI應(yīng)做到該用則用，不該用則不用，切忌“黑板搬家”。利用CAI還應(yīng)注意不能整堂課充滿影視畫(huà)面，應(yīng)該看到過(guò)分熱鬧的畫(huà)面會(huì)分散學(xué)生的注意力、 會(huì)喧賓奪主。 因此，CAI應(yīng)強(qiáng)調(diào)注意其輔，不管計(jì)算機(jī)發(fā)展到什么程度，它只能輔助教師的教，只能輔助學(xué)生的學(xué)。如數(shù)學(xué)例題的講解，教師不可能知道所有學(xué)生的想法和做法，單靠媒體顯然不能預(yù)料可能會(huì)發(fā)生的事情，因此有些必要的分析歸納過(guò)程和運(yùn)算推理過(guò)程還應(yīng)通過(guò)板書(shū)或板演充分地暴露給學(xué)生。使計(jì)算機(jī)在課堂教學(xué)中真正體現(xiàn)“輔助”的作用，以確保學(xué)生在形象思維與抽象思維、合理推理能力與邏輯推理能力的同步發(fā)展。

（三）必要性

第5篇：高中數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)相關(guān)知識(shí)范文

（河南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，河南鄭州450046）

摘要：本文結(jié)合作者在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐，通過(guò)設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷，全面了解了大學(xué)新生初等數(shù)學(xué)知識(shí)的薄弱知識(shí)點(diǎn)。同時(shí)通過(guò)分析目前高中初等數(shù)學(xué)的教學(xué)大綱和本科高等數(shù)學(xué)的教學(xué)大綱，發(fā)現(xiàn)在初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)的銜接過(guò)程中出現(xiàn)了斷裂。本文主要目的是找出被忽略的知識(shí)點(diǎn)和存在的問(wèn)題，并提出對(duì)策，使初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)更好地銜接起來(lái)，使大學(xué)新生在學(xué)習(xí)中順利地過(guò)渡。

關(guān)鍵詞：初等數(shù)學(xué)；高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)新課標(biāo)

為了更好適應(yīng)社會(huì)需要，提高學(xué)生的實(shí)踐能力，教育部對(duì)高中教學(xué)內(nèi)容多次進(jìn)行改革。目前的教學(xué)內(nèi)容體系更注重提高學(xué)生的素質(zhì)，增強(qiáng)實(shí)踐技能課的分量。在新的《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試驗(yàn)修訂版）》中提出，高中數(shù)學(xué)“要面向全體學(xué)生，即要促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展，既要為所有的學(xué)生打好共同基礎(chǔ)，也要注意發(fā)展學(xué)生的個(gè)性和特長(zhǎng)”[1]。高中數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容分為必修和選修，必修的內(nèi)容主要是滿足學(xué)生的基本數(shù)學(xué)需求，而選修的內(nèi)容是滿足學(xué)生的興趣以及為學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)修養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。對(duì)于選修的內(nèi)容，學(xué)生可以根據(jù)具體情況和需求進(jìn)行選擇，對(duì)于大部分選修內(nèi)容對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的興趣和進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)是非常有幫助的，但是不作為高校選拔考試的內(nèi)容。正因?yàn)槿绱?，這些提高學(xué)生素養(yǎng)的知識(shí)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中被淡化，對(duì)于文科生來(lái)說(shuō)這部分內(nèi)容甚至消失，比如反三角函數(shù)的性質(zhì)等。

目前進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)生大部分都要進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)。相比于高中數(shù)學(xué)改革的頻繁，大學(xué)的數(shù)學(xué)《高等數(shù)學(xué)》、《線性代數(shù)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》這些課程內(nèi)容的變化就很少，基本沒(méi)有變化。那么在初高等數(shù)學(xué)的銜接中就出現(xiàn)了斷裂。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)很薄弱。比如，在高等數(shù)學(xué)的函數(shù)部分，六類基本初等函數(shù)包括：常值函數(shù)，冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，反三角函數(shù)。對(duì)于反三件函數(shù)，學(xué)生基本不知道反三角函數(shù)的定義域和值域，尤其是文科生，更是沒(méi)有聽(tīng)過(guò)反三角函數(shù)。在講函數(shù)的連續(xù)性時(shí)，為了證明正弦函數(shù)sinx的連續(xù)性需要用到三角函數(shù)的和差化積公式，而這些公式已經(jīng)在中學(xué)教材里處于可有可無(wú)的境地，中學(xué)數(shù)學(xué)老師講課時(shí)甚至將這一部分內(nèi)容砍掉，文科生自然不會(huì)去關(guān)注。近幾年，高校日益重視實(shí)踐教學(xué)在培養(yǎng)計(jì)劃中的地位，逐漸縮短課堂教學(xué)時(shí)間，為此使得本就緊張的教學(xué)課時(shí)很難擠出來(lái)給大家補(bǔ)充那些被中學(xué)和大學(xué)遺忘了的初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，這些知識(shí)點(diǎn)直接拿過(guò)來(lái)用，學(xué)生一定會(huì)感到吃力。

為了解決初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的銜接問(wèn)題，我們?cè)谌７秶鷥?nèi)隨機(jī)對(duì)大一大二進(jìn)行摸底調(diào)查，找出被忽略的知識(shí)點(diǎn)和存在的問(wèn)題，并提出對(duì)策，使大學(xué)生在初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中有一個(gè)比較好的過(guò)渡與銜接。

一、問(wèn)卷設(shè)計(jì)與思路

我們所處的學(xué)校性質(zhì)為文科院校，但是有一部分專業(yè)是文理兼收，即同一個(gè)班級(jí)既有文科生也有理科生。因此問(wèn)卷的對(duì)象兼顧了高中文理不同分科的學(xué)生。為了使我們的調(diào)查具有隨機(jī)性，我們采用網(wǎng)上問(wèn)卷。在內(nèi)容設(shè)計(jì)上，我們主要針對(duì)教學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題。因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中，文理科學(xué)生對(duì)所學(xué)習(xí)內(nèi)容的要求不一致，比如對(duì)有些知識(shí)點(diǎn)，理科要求高一點(diǎn)，而文科就相對(duì)薄弱。

《高等數(shù)學(xué)》[2]中，在多處提到了反三角函數(shù)的性質(zhì)。比如在第1章函數(shù)部分，反三角函數(shù)是一類基本的初等函數(shù)，關(guān)于反三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等都是一帶而過(guò)；在講到函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，為了計(jì)算反三件函數(shù)f（x）=arctanx的導(dǎo)數(shù)，采用的方法是用反函數(shù)的求導(dǎo)法則。這些內(nèi)容都學(xué)要用到三角函數(shù)f（x）=sinx與反三件函數(shù)互為反函數(shù)的性質(zhì)。在計(jì)算反正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，請(qǐng)看下面例題。

另外，在《數(shù)學(xué)分析》[3]講到極坐標(biāo)系下曲線在某一點(diǎn)的切線斜率時(shí)，我們需要將極坐標(biāo)系下的方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的方程，然后利用參數(shù)方程的求導(dǎo)準(zhǔn)則。但是在中學(xué)并沒(méi)有講到極坐標(biāo)系，更沒(méi)有提到極坐標(biāo)下曲線的方程。

在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》[4]中，講古典概型時(shí)，需要用到排列組合。類似的問(wèn)題有很多，我們?cè)诖瞬辉僖灰涣信e。

我們問(wèn)卷調(diào)查的內(nèi)容主要涉及三角函數(shù)與反三角函數(shù)，極坐標(biāo)，各種坐標(biāo)之間的互化，排列組合及二項(xiàng)式定理，數(shù)學(xué)歸納法原理，反證法證明思路，復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)的三角表示等問(wèn)題。所調(diào)查的內(nèi)容是大學(xué)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，在高等數(shù)學(xué)的后續(xù)課程中都是在假設(shè)學(xué)生已經(jīng)掌握上述的情況下直接開(kāi)設(shè)的。

二、問(wèn)卷結(jié)果分析

我們的問(wèn)卷調(diào)查通知于2015年3月7日發(fā)出后，截至2015年3月19日，共有227份有效問(wèn)卷，其中文科生有107人參與，占47.14%，理科生有120人參與，占52.86%。

具體的問(wèn)卷結(jié)果我們匯總?cè)缦拢?/p>

在上述結(jié)果中，回答“學(xué)過(guò)”的學(xué)生可以認(rèn)為在以后用到類似知識(shí)點(diǎn)時(shí)不會(huì)受到障礙，而回答“沒(méi)學(xué)過(guò)”和“學(xué)過(guò)但不夠用”的說(shuō)明在后續(xù)學(xué)習(xí)中如果用到相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，必須要重新補(bǔ)漏。我們用掌握得好或者不好來(lái)分析結(jié)果，可以得到下表：

從調(diào)查的結(jié)果可以看出，上述知識(shí)點(diǎn)大約有三分之二的學(xué)生感覺(jué)在應(yīng)用時(shí)有障礙，在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，必須要先補(bǔ)充之后才能順利進(jìn)行，否則，初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好，很難學(xué)好高等數(shù)學(xué)。

三、對(duì)策研究

為了解決初高等數(shù)學(xué)之間的有效銜接，我們首先要正視存在的問(wèn)題。目前不少高校都比較注重實(shí)踐教學(xué)，這樣勢(shì)必壓縮課堂教學(xué)時(shí)間，如何利用有限而又緊張的課堂時(shí)間是高校數(shù)學(xué)老師要面臨的一個(gè)問(wèn)題。數(shù)學(xué)是一門邏輯思維非常嚴(yán)密的學(xué)科，知識(shí)的前后聯(lián)系非常緊密，上一個(gè)知識(shí)點(diǎn)沒(méi)有掌握好，必然會(huì)給下面的學(xué)習(xí)造成障礙，甚至一頭霧水，這樣教學(xué)效果會(huì)非常的差。為此，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，一旦遇到學(xué)生的薄弱點(diǎn)，一定要想辦法及時(shí)補(bǔ)上，有些知識(shí)點(diǎn)是個(gè)別學(xué)生的弱項(xiàng)，而有些就是大多數(shù)，甚至所有學(xué)生的軟肋。對(duì)于大部分同學(xué)比較陌生的知識(shí)點(diǎn)，大學(xué)高等數(shù)學(xué)老師一定要作為必講的內(nèi)容進(jìn)行講解。對(duì)于被中學(xué)和大學(xué)遺忘了的知識(shí)點(diǎn)，比如我們?cè)趩?wèn)卷調(diào)查中所提到知識(shí)點(diǎn)，我們必須對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行及時(shí)補(bǔ)充。

同時(shí)在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中還發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們已經(jīng)在高中學(xué)習(xí)了相當(dāng)一部分大學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。比如簡(jiǎn)單極限的計(jì)算；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算，并將函數(shù)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于判斷函數(shù)的增減性；利用牛頓萊布尼茨公式計(jì)算定積分。這些知識(shí)既然學(xué)生已經(jīng)掌握了那么在高等數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)就要一帶而過(guò)，把時(shí)間盡量節(jié)約下來(lái)，用于補(bǔ)充大家不熟悉的知識(shí)。這樣可以靈活安排教材內(nèi)容，做到學(xué)生熟悉的老師少講，學(xué)生不熟悉的老師多講，詳細(xì)講。只有這樣才能彌補(bǔ)目前初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)之間的銜接斷鏈。

致謝：感謝任煜東老師對(duì)本文提出的意見(jiàn)和建議，同時(shí)感謝任煜東老師為本文提供的調(diào)查報(bào)告數(shù)據(jù)。

[1]中華人民共和國(guó)教育部。普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系。高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）[M].北京：高等教育出版社，2007.

第6篇：高中數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)相關(guān)知識(shí)范文

1.教材所選編的題目具有代表性、典型性、廣泛性，并淺顯易懂，處處從實(shí)際出發(fā)，先從實(shí)際問(wèn)題引出相關(guān)內(nèi)容，然后利用實(shí)際例子講解有關(guān)知識(shí)，使理論與專業(yè)知識(shí)相結(jié)合，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解.

如：在財(cái)會(huì)專業(yè)班上不等式的運(yùn)用時(shí)，可以詳講關(guān)于利潤(rùn)的問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)為專業(yè)課服務(wù)的樂(lè)趣，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

例題：某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品每件單價(jià)是80元，直接生產(chǎn)成本是60元.該工廠每月其他開(kāi)支是50000元.如果該工廠計(jì)劃每月至少獲得200000元的利潤(rùn)，假定生產(chǎn)的全部產(chǎn)品都能賣出，問(wèn)每月的產(chǎn)量至少是多少？

分析：每月所獲利潤(rùn)等于每月的總收入減去總成本，根據(jù)題意把每月的總收入表示為每件單價(jià)與產(chǎn)量的乘積，總成本表示為總的直接生產(chǎn)成本與其他開(kāi)支的和，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解一元一次不等式的問(wèn)題.

解：設(shè)每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則：

總收入為80x

直接生產(chǎn)成本為60x

每月利潤(rùn)為80x-60x-50000=20x-50000

由題意，x應(yīng)滿足不等式

20x-50000≥200000

解得x≥12500

該工廠每月至少要生產(chǎn)12500件產(chǎn)品.

2.由于我校開(kāi)設(shè)了服裝設(shè)計(jì)班，新教材在不等式的運(yùn)用中添加了裁剪方面的設(shè)計(jì)問(wèn)題，不僅讓服裝設(shè)計(jì)班的學(xué)生懂得要學(xué)好服裝設(shè)計(jì)，必須有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功，而且讓學(xué)生感覺(jué)到數(shù)學(xué)絕不只是算算數(shù)，而是在日常生產(chǎn)生活中有廣泛的應(yīng)用.

例題：學(xué)校會(huì)議室里有一個(gè)長(zhǎng)3米，寬2米的長(zhǎng)方形桌子，要做一塊桌布，使它的面積是桌面面積的兩倍以上，并要求從桌面四邊垂下的長(zhǎng)度相等，應(yīng)怎樣做？

分析：設(shè)桌布垂下的長(zhǎng)度為x米，則桌布的長(zhǎng)為（2x+3）米，寬為（2x+2）米.桌布面積是（2x+3）（2x+2）平方米，它的面積應(yīng)大于或等于桌面的實(shí)際面積2×3×2平方米.

解：設(shè)桌布垂下的長(zhǎng)度為x米，那么桌布的長(zhǎng)是（2x+3）米，寬為（2x+2）米，根據(jù)題意，得

（2x+3）（2x+2）≥2×3×2

整理得2x+5x-3≥0

解2x+5x-3=0，得

x=，x=-3.

所以

x≥或x≤-3.x≤-3不合題意，舍去.

答：桌布四邊垂下的長(zhǎng)度是0.5米以上.

3.考慮到學(xué)生普遍擔(dān)心自己的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好，在呈現(xiàn)知識(shí)時(shí)，對(duì)于比較難的內(nèi)容，力圖從實(shí)例去闡述，適當(dāng)?shù)亟档统橄蠡托问交囊螅⒁饫靡恍┧夭膸椭鷮W(xué)生理解相關(guān)知識(shí)，從而幫助學(xué)生更好、更快地理解知識(shí)的本質(zhì).

如：在講排列、組合的運(yùn)用時(shí)，先加講一些大家都覺(jué)得有意義，并能親自去實(shí)踐的簡(jiǎn)單應(yīng)用題.

例題：宜豐職業(yè)中學(xué)安裝內(nèi)部電話，用0，1，2，3，…，9這十個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)作為電話號(hào)碼？（0不能排在千位數(shù)上）

解法1：因?yàn)樗奈粩?shù)的千位上的數(shù)字不能為0，所以只能從1到9的9個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)有A種選法，百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別在余下的9個(gè)、8個(gè)、7個(gè)中任選一個(gè)，有A、A、A種選法，根據(jù)乘法原理：

A×A×A×A=9×9×8×7=4536（個(gè)）

千位 百位 十位 個(gè)位

解法2：由于四位數(shù)的千位上的數(shù)字不能為0，因此只能從1到9的9個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)有A種選法，百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字可以從余下的9個(gè)任選三個(gè)，有A種選法，根據(jù)乘法原理：

A×A=9×9×8×7=4536（個(gè)）

千位 百位 十位 個(gè)位

解法3：從0到9這十個(gè)數(shù)字中任取四個(gè)數(shù)字組成的四位數(shù)（包括0在千位上）有A種選法，其中0在千位上的有A種選法，因此，所求的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是：

A-A=10×9×8×7-9×8×7=9×8×7×（10-1）=4536（個(gè)）

解法4：符合條件的四位數(shù)可分為四類：

每位數(shù)字都不是0的四位數(shù)有A個(gè)（如圖1）；

百位上數(shù)字是0的四位數(shù)有A個(gè)（如圖2）；

十位上數(shù)字是0的四位數(shù)有A個(gè)（如圖3）；

個(gè)位上數(shù)字是0的四位數(shù)有A個(gè)（如圖4），

所以根據(jù)加法原理，符合題意的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是：

A+A+A+A=A+3A=9×8×7×6+3×9×8×7=4536（個(gè)）.

此題還可改變所求條件，讓學(xué)生進(jìn)一步去探討、研究抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題.如：

若“0”也可在千位上時(shí)，其四位數(shù)有多少個(gè)？

若四位數(shù)只允許3在百位（或其他數(shù)字），其四位數(shù)有多少個(gè)？

若允許有重復(fù)數(shù)字出現(xiàn)時(shí)，其四位數(shù)有多少個(gè)？

現(xiàn)在手機(jī)普及，手機(jī)號(hào)碼是11位，可分有限制條件與無(wú)限制條件的情況，討論不同的手機(jī)號(hào)碼有多少？

第7篇：高中數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)相關(guān)知識(shí)范文

【關(guān)鍵詞】平面向量 數(shù)形結(jié)合 向量法 教學(xué)體會(huì)

職中教材在內(nèi)容上呈現(xiàn)注重聯(lián)系實(shí)際，注意展示知識(shí)形成的過(guò)程，使學(xué)生在獲取知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的過(guò)程中，發(fā)展思維能力，加深所學(xué)知識(shí)的理解。數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)方向就是采取新的方法降低教學(xué)的難度，提高教學(xué)質(zhì)量。教材中的平面向量就能達(dá)到這個(gè)目的，它不僅提供了數(shù)學(xué)上的一種通性解法，而且在高等數(shù)學(xué)、物理學(xué)、工程學(xué)中都可應(yīng)用。

平面向量這一章就來(lái)源而言，向量的概念來(lái)自對(duì)物理學(xué)中的力、速度以及加速度這一類矢量的研究。由于向量具有大小和方向，而學(xué)生對(duì)數(shù)及其運(yùn)算較為熟悉，而在學(xué)了向量后，思維開(kāi)闊，更重要的是由于向量具有的幾何形式、現(xiàn)代數(shù)形式的雙重身份，使它成為中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)交匯點(diǎn)，成為聯(lián)系多項(xiàng)內(nèi)容的媒介。因此向量的引入對(duì)解決許多實(shí)際問(wèn)題有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。

一 其他部分知識(shí)的聯(lián)系

1．向量在三角中的應(yīng)用

當(dāng)我們利用單位圓來(lái)研究三角函數(shù)的幾何意義時(shí)，表示三角函數(shù)就是平面向量。利用向量的有關(guān)知識(shí)可以導(dǎo)出部分誘導(dǎo)公式。由于用向量解決問(wèn)題時(shí)常從三角形入手，這使它在三角里解決有關(guān)三角形的問(wèn)題發(fā)揮了重要作用，最有力的證據(jù)就是教材中所提供的余弦定理的證明：只要在根據(jù)向量三角形得出的關(guān)系式的兩邊平方就可利用向量的運(yùn)算性質(zhì)得出要證的結(jié)論，它比用綜合法提供的證明要簡(jiǎn)便得多。

2．向量在代數(shù)中的應(yīng)用

根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，在復(fù)平面上可以用向量來(lái)表示復(fù)數(shù)。這樣復(fù)數(shù)的加減法，就可以看成是向量的加減，復(fù)數(shù)的乘除法可以用向量的旋轉(zhuǎn)和數(shù)乘向量得到，學(xué)了向量，復(fù)數(shù)事實(shí)上已沒(méi)有太多的實(shí)質(zhì)性內(nèi)容。因而變選學(xué)內(nèi)容也就不難理解了。另外向量所建立的數(shù)形對(duì)應(yīng)也可用來(lái)證明代數(shù)中的一些恒等式、不等式問(wèn)題，只要建立一定的數(shù)模型，可以較靈活地給出證題方法。

3．向量在幾何中的應(yīng)用

在解決幾何中的有關(guān)度量、角度、平行、垂直等問(wèn)題時(shí)用向量解決也很方便。特別是平面向量可以推廣到空間用來(lái)解決立體幾何問(wèn)題。

4．向量在平面解析幾何中的應(yīng)用

由于向量作為一種有向線段，本身就是有向直線上的一段，且向量的坐標(biāo)可以用起點(diǎn)、終點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示，使向量與平面解析幾何特別是其中有關(guān)直線的部分保持著一種天然的聯(lián)系。平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，也就是平面內(nèi)相應(yīng)的向量的長(zhǎng)度公式；分一條線段成定比的分點(diǎn)坐標(biāo)，可根據(jù)相應(yīng)的兩個(gè)向量的坐標(biāo)直接求得；用直線的方向向量（a，b）表示直線方向比直線的斜率更具有一般性。另外向量的平移也可用來(lái)化簡(jiǎn)二次曲線，即通過(guò)移動(dòng)圖形的變換來(lái)達(dá)到化簡(jiǎn)二次曲線的目的，實(shí)際上與解析幾何中移軸變換達(dá)到同樣的效果。

二 從運(yùn)算的角度來(lái)講，向量可分為三種運(yùn)算

1．幾何運(yùn)算

本章教材給出了三角形法則、平行四邊形法則、多邊形法則。利用這些法則，可以很好地解決向量中的幾何運(yùn)算問(wèn)題，從中去體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

2．代數(shù)運(yùn)算

（1）加法、減法的運(yùn)算法則；（2）實(shí)數(shù)與向量乘法法則；（3）向量數(shù)量積運(yùn)算法則。

3．坐標(biāo)運(yùn)算

在直角坐標(biāo)系中，向量的坐標(biāo)運(yùn)算有加、減、數(shù)乘運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算。通過(guò)向量的坐標(biāo)運(yùn)算將向量的幾何運(yùn)算與代數(shù)運(yùn)算有機(jī)結(jié)合起來(lái)，充分體現(xiàn)了解析幾何的思想，讓學(xué)生初步利用“解析法”來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，也為以后學(xué)習(xí)解析幾何及立體幾何相關(guān)知識(shí)打下了基礎(chǔ)，做好了鋪墊。

三 本章的特點(diǎn)

教材編排的特點(diǎn)決定了在教學(xué)中處理本章時(shí)，有別于其它章節(jié)。（1）教材在本章處理上，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。（2）利用“向量法”解決實(shí)際問(wèn)題是本章的顯著特點(diǎn)之一。（3）強(qiáng)化數(shù)學(xué)能力是本章的另一顯著特點(diǎn)。

總之，平面向量已經(jīng)滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)的許多方面，向量法代替?zhèn)鹘y(tǒng)教學(xué)方法已成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的必然趨勢(shì)。因此在職中數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)向量這一章的教學(xué)，為更好地學(xué)習(xí)其他知識(shí)做好必要的準(zhǔn)備工作就顯得尤為重要。但傳統(tǒng)教學(xué)思想對(duì)向量抵觸較大，許多教者認(rèn)為向量法削弱了學(xué)生的空間想象能力，且學(xué)生初學(xué)向量時(shí)接受較為困難，這就要求我們不斷探索，找出最佳的教和學(xué)的方法，發(fā)揮向量的作用，使向量真正地成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。

四 教學(xué)體會(huì)

第8篇：高中數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)相關(guān)知識(shí)范文

1. 特 點(diǎn)

有效教學(xué)理論起源于捷克教育家夸美紐斯的教育論，經(jīng)過(guò)Bloom提煉加工形成了下列三個(gè)方面的顯著特點(diǎn)：其一是clearness（譯作明了或清楚），從本文涉及的評(píng)卷分析研究而言，即教師在對(duì)問(wèn)題分析、講解的過(guò)程中要傳授最基本、最常用的通性通法，讓教師把評(píng)卷中的常見(jiàn)錯(cuò)誤進(jìn)行合理反饋，對(duì)學(xué)生而言是最基本的階段；其二是association（譯作聯(lián)合或聯(lián)想），即評(píng)卷分析是不是只解決試卷中的問(wèn)題呢？當(dāng)然不是，教師應(yīng)該選擇有代表性的、典型性的問(wèn)題進(jìn)行合理的展開(kāi)，即有效理論下的整合性發(fā)散聯(lián)想體現(xiàn)，讓一個(gè)問(wèn)題演變成相關(guān)的多個(gè)，提高評(píng)卷分析的高效性；其三是system（系統(tǒng)），筆者認(rèn)為這一階段其實(shí)是對(duì)評(píng)卷分析之后，教師所產(chǎn)生的一些想法及下一復(fù)習(xí)階段的一些建議，系統(tǒng)地融入進(jìn)復(fù)習(xí)教學(xué)中，讓高三復(fù)習(xí)教學(xué)不斷完善、不斷系統(tǒng)、更有效、更簡(jiǎn)捷.

2. 實(shí) 踐

筆者以本地區(qū)一次大型測(cè)試之后所做的實(shí)際評(píng)卷分析為例，結(jié)合有效教學(xué)理論開(kāi)展敘述.本次試卷全面考查了考試說(shuō)明中要求的內(nèi)容，如復(fù)數(shù)、程序框圖、三視圖.在全面考查的前提下，高中數(shù)學(xué)的主干知識(shí)，如函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計(jì)等仍然是支撐整份試卷的主體內(nèi)容，尤其解答題的部分，涉及內(nèi)容均是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)，明確了中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)方向和學(xué)生的學(xué)習(xí)方向.

對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用和對(duì)數(shù)學(xué)本身的探索是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的兩個(gè)主要目的，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，以期達(dá)到學(xué)以致用的最終目的，而要到達(dá)這樣的目的，應(yīng)用題就是一個(gè)很好的訓(xùn)練方式，通過(guò)對(duì)應(yīng)用題的考查讓學(xué)生從實(shí)際背景中提煉所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法，最終解決實(shí)際問(wèn)題.應(yīng)用題圍繞著如何利用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，這些應(yīng)用題，立意新穎，設(shè)問(wèn)巧妙，獨(dú)具匠心，背景清晰明了，都是學(xué)生熟悉并關(guān)心的重要事件.數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)還應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的創(chuàng)新意識(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中去發(fā)現(xiàn)未知的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)本身的探索，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)非常重要的目的，填空某題考查三視圖知識(shí)，但是要求學(xué)生不但能夠根據(jù)三視圖理解原有的幾何體，還要探索原幾何體的性質(zhì)，題目雖然簡(jiǎn)單，但是蘊(yùn)含了命題者旨在體現(xiàn)學(xué)生的探索精神的良苦用心.

本次數(shù)學(xué)試卷的另一個(gè)特點(diǎn)是綜合性的題目明顯增多，很多題目是由多個(gè)知識(shí)點(diǎn)構(gòu)成的，這有利于考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合理解能力，有利于提高區(qū)分度，在適當(dāng)?shù)囊?guī)劃和難度控制下，效果明顯.例如考查了橢圓、雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，是解析幾何內(nèi)部的綜合問(wèn)題；以數(shù)列的單調(diào)性為載體考查充分性與必要性；將平面向量基本定理、向量的線性運(yùn)算與點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系等融合到一起，多方位考查學(xué)生對(duì)知識(shí)理解和運(yùn)用的能力，是一道綜合性較強(qiáng)的問(wèn)題（下文一一介紹）.通過(guò)考查知識(shí)的交匯點(diǎn)，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力提出了較高的要求，提高了試題的區(qū)分度，這和當(dāng)前課改的教學(xué)要求、中學(xué)的教學(xué)實(shí)際以及學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況是吻合的.

通過(guò)學(xué)生的板演，提出了學(xué)生在遇到該類問(wèn)題時(shí)思維上共同的特點(diǎn)是解題程序簡(jiǎn)單，即“設(shè)元一列式一解量”，而后陷入純運(yùn)算的機(jī)械操作，結(jié)果很不理想，提示學(xué)生要突破這種解題的瓶頸，應(yīng)在問(wèn)題解決時(shí)注意有意識(shí)借助于“設(shè)而不解”等思路，把握優(yōu)化代數(shù)工具、運(yùn)算避繁求簡(jiǎn)的大方向.在下輪復(fù)習(xí)中注意在解析幾何部分著重對(duì)以下幾種運(yùn)算策略進(jìn)行學(xué)案設(shè)計(jì)：

（1）整體代換――整體代換思想就是考慮數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，不是著眼于它的局部特征，而是把注意力和著眼點(diǎn)放在問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)上，通過(guò)對(duì)其全面深刻的觀察，從宏觀整體上認(rèn)識(shí)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，把一些彼此獨(dú)立但實(shí)質(zhì)上又相互緊密聯(lián)系著的量作為整體來(lái)處理的思想方法.解析幾何問(wèn)題的求解過(guò)程，常要求一些由多個(gè)變量構(gòu)成的代數(shù)式的值或?qū)⒍鄠€(gè)變量消去，如果將每個(gè)變量的值求出來(lái)或?qū)γ總€(gè)變量逐一消去，難度之大就會(huì)使你有山窮水復(fù)疑無(wú)路之困，如果靈活進(jìn)行整體求值，或整體消去，就能化繁為簡(jiǎn)，化難為易，就有柳暗花明又一村之感.

（2）設(shè)而不求――在解題時(shí)，可設(shè)一些輔助元（參數(shù)），然后在解題過(guò)程中，巧妙地消去輔助元（參數(shù)），而不必求出這些輔助元（參數(shù)）的值，只是通過(guò)輔助元為中介建立已知條件與目標(biāo)的聯(lián)系，最終使目標(biāo)浮出水面，這種設(shè)而不求，借水行舟的方法在解決解析幾何問(wèn)題中應(yīng)用非常廣泛，它能優(yōu)化解題過(guò)程，使解題方法簡(jiǎn)捷.

（3）巧用定義――對(duì)一些圓錐曲線問(wèn)題，特別是已知條件含有圓錐曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)（或準(zhǔn)線）的距離、離心率等，需靈活地運(yùn)用定義去求解，方可避免繁雜的運(yùn)算，使解題過(guò)程得以優(yōu)化，達(dá)到事半功倍的效果希望在二輪復(fù)習(xí)中，能夠?qū)⒔ㄏ翟O(shè)點(diǎn)的解析思想、方程（組）思想的軌跡意識(shí)、解析幾何中的平面幾何方法等“解析幾何”的思想教給學(xué)生，避免學(xué)生模式化（“韋達(dá)定理+”）地解題，實(shí)現(xiàn)思維方式轉(zhuǎn)換.

2.3 系統(tǒng)

從評(píng)卷整體而言，教師還要對(duì)整個(gè)測(cè)試做一個(gè)全面的后續(xù)教學(xué)建議，這樣較為全面的指導(dǎo)了復(fù)習(xí)教學(xué)的有效性、方向性.系統(tǒng)的講，評(píng)卷分析正是為了指導(dǎo)下一階段教學(xué)而站在統(tǒng)一層面的一個(gè)規(guī)劃，縱觀本卷，筆者以為：

（1）踏實(shí)基礎(chǔ) 落實(shí)雙基

繼續(xù)注重基礎(chǔ)，以不變應(yīng)萬(wàn)變.應(yīng)該在基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、基本技能上多下工夫.復(fù)習(xí)中應(yīng)回歸基礎(chǔ)，讓學(xué)生把握問(wèn)題本質(zhì)，既要重視方法、重視過(guò)程、更要重視結(jié)果.“雙基”也是與時(shí)俱進(jìn)的.新的“雙基”內(nèi)容應(yīng)該主要包括，一是和“圖”有關(guān)的內(nèi)容.如：三視圖、統(tǒng)計(jì)圖、程序框圖、函數(shù)的圖像性質(zhì)及變換、空間線面位置關(guān)系、平面直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、數(shù)形結(jié)合的思想方法等；二是與“函數(shù)”有關(guān)的內(nèi)容，如函數(shù)的性質(zhì)及圍繞研究函數(shù)性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)和方法（導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、解析幾何等）、函數(shù)與方程的思想方法、特殊與一般的思想方法、變換的思想方法；三是數(shù)據(jù)的收集、整理、分析和應(yīng)用，如統(tǒng)計(jì)與概率、線性規(guī)劃等相關(guān)的應(yīng)用問(wèn)題.

（2）通法為主 變法為輔

重視中學(xué)數(shù)學(xué)的通性通法，倡導(dǎo)舉一反三、一題多解和多題一解，努力培養(yǎng)學(xué)生“六種能力、二個(gè)意識(shí)”.特別應(yīng)注意新增加的“數(shù)據(jù)處理能力”和“實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)”.暴露思維過(guò)程，培養(yǎng)思維能力.在解題教學(xué)中，一要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生解題策略意識(shí)（填空題、解答題兩種題型的策略及應(yīng)試策略）的培養(yǎng)，二要充分展現(xiàn)解題的思維過(guò)程，即如何從題目的條件和結(jié)論中獲取解題的信息，怎樣找出解題的突破口；當(dāng)思維受阻時(shí)，怎樣進(jìn)行思維調(diào)控，修正自己的解題方案；解完題之后，應(yīng)指導(dǎo)并教會(huì)學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律，要加強(qiáng)“變式”教學(xué)，養(yǎng)成回顧與反思的習(xí)慣，從而提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力.

第9篇：高中數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)相關(guān)知識(shí)范文

中學(xué)數(shù)學(xué)的一題多解主要體現(xiàn)在：

（1）一題的多種解法

例如，已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，求|z-i|的最大值.我們可以考慮用下面幾種方法來(lái)解決：①運(yùn)用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式；②運(yùn)用復(fù)數(shù)的三角形式；③運(yùn)用復(fù)數(shù)的幾何意義；

④運(yùn)用復(fù)數(shù)模的性質(zhì)（三角不等式）z1|-|z2≤|z1-z2|≤|z1|+|z2|；

⑤運(yùn)用復(fù)數(shù)的模與共軛復(fù)數(shù)的關(guān)系|z|2=z?z；

⑥（數(shù)形結(jié)合）運(yùn)用復(fù)數(shù)方程表示的幾何圖形，轉(zhuǎn)化為兩圓|z|=1與|z-i|=r有公共點(diǎn)時(shí)，r的最大值.

（2）一題的多種解釋

例如，函數(shù)式y(tǒng)=12ax2可以有以下幾種解釋：①可以看成自由落體公式s=12gt2.

②可以看成動(dòng)能公式E=12mv2.

③可以看成熱量公式Q=12RI2.

又如“1”這個(gè)數(shù)字，它可以根據(jù)具體情況變成各種形式，使解題變得簡(jiǎn)捷.“1”可以變換為：logaa，xx，sin2x+cos2x，（logab）?（logba），sec2x-tan2x，等等.

以下是高中數(shù)學(xué)常見(jiàn)的較為典型的多解問(wèn)題：

例1已知a2+b2=1，x2+y2=1.求證：ax+by≤1.

分析1用比較法.只要證1-（ax+by）≥0為了同[JP3]時(shí)利用兩個(gè)已知條件，只需要觀察到兩式相加等于2便不難解決.

分析2運(yùn)用分析法，從所需證明的不等式出發(fā)，運(yùn)用已知的條件、定理和性質(zhì)等，得出正確的結(jié)論.從而證明原結(jié)論正確.分析法其本質(zhì)就是尋找命題成立的充分條件.因此，證明過(guò)程必須步步可逆，并注意書(shū)寫(xiě)規(guī)范.

分析3運(yùn)用綜合法（綜合運(yùn)用不等式的有關(guān)性質(zhì)以及重要公式、定理（主要是平均值不等式）進(jìn)行推理、運(yùn)算，從而達(dá)到證明需求證的不等式成立的方法）

簡(jiǎn)證ax≤a2+x22，by≤b2+y22，

ax+by≤a2+x22+b2+y22=1.

分析4三角換元法：由于已知條件為兩數(shù)平方和等于1的形式，符合三角函數(shù)同角關(guān)系中的平方關(guān)系條件，具有進(jìn)行三角代換的可能，從而可以把原不等式中的代數(shù)運(yùn)算關(guān)系轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)運(yùn)算關(guān)系，給證明帶來(lái)方便.可設(shè)a=sinα，b=cosα ，x=sinβ，y=cosβ.

進(jìn)而ax+by=sinαsinβ+cosαcosβ=cos（α-β）≤1.

分析5數(shù)形結(jié)合法：由于條件x2+y2=1可看作是以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的單位圓，而ax+by=ax+bya2+b2聯(lián)系到點(diǎn)到直線距離公式，[HJ1.18mm]圓上任意一點(diǎn)M（x，y）到直線ax+by=0的距離都小于或等于圓半徑1，即d=

|ax+by|a2+b2=|ax+by|≤1ax+by≤1.

簡(jiǎn)評(píng)五種證法都是具有代表性的基本方法，也都是應(yīng)該掌握的重要方法.除了證法4、證法5的方法有適應(yīng)條件的限制這種局限外，前三種證法都是好方法.可在具體應(yīng)用過(guò)程中，根據(jù)題目的變化的需要適當(dāng)進(jìn)行選擇.

例2如果（z-x）2-4（x-y）（y-z）=0，求證：x、y、z成等差數(shù)列.

分析1要證x、y、z成等差數(shù)列，必須有x-y=y-z成立才行.此條件應(yīng)從已知條件中得出.故此得到直接的想法是展開(kāi)已知條件去尋找轉(zhuǎn)換. 對(duì)條件展開(kāi)整理可得x-y=y-z，即x、y、z成等差數(shù)列.

分析2由于已知條件具有x-y，y-z，z-x輪換對(duì)稱特點(diǎn)，此特點(diǎn)的充分利用就是以換元去減少原式中的字母，從而給轉(zhuǎn)換運(yùn)算帶來(lái)便利.可設(shè)x-y=a，y-z=b，則x-z=a+b.于是，已知條件可化為：（a+b）2-4ab=0（a-b）2=0a=bx-y=y-z.

分析3已知條件呈現(xiàn)二次方程判別式Δ=b2-4ac的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)引人注目，提供了構(gòu)造一個(gè)適合上述條件的二次方程的求解的試探的機(jī)會(huì).即有當(dāng)x-y=0時(shí)，由已知條件知z-x=0，x=y=z，即x、y、z成等差數(shù)列.當(dāng)x-y≠0時(shí)，關(guān)于t的一元二次方程： （x-y）t2+（z-x）t+（y-z）=0， 其判別式[JP3]Δ=（z-x）2-4（x-y）（y-z）=0，故方程有等根，顯然t=1為方程的一個(gè)根，從而方程的兩根均為1，再由韋達(dá)定理易得.

簡(jiǎn)評(píng)證法1是常用方法，略嫌呆板，但穩(wěn)妥可靠.證法2簡(jiǎn)單明了，是最好的解法，其換元的技巧有較大的參考價(jià)值.證[JP3]法3引入輔助方程的方法，技巧性強(qiáng)，給人以新鮮的感受和啟發(fā).

例3已知x+y=1，求x2+y2的最小值.

分析1雖然所求函數(shù)的結(jié)構(gòu)式具有兩個(gè)字母x、y，但已知條件恰有x、y的關(guān)系式，可用代入法消掉一個(gè)字母，從而轉(zhuǎn)換為普通的二次函數(shù)求最值問(wèn)題.

分析2已知的一次式x+y=1兩邊平方后與所求的二次式x2+y2有密切關(guān)聯(lián)，于是所求的最小值可由等式轉(zhuǎn)換成不等式而求得.

分析3配方法是解決求最值問(wèn)題的一種常用手段，利用已知條件結(jié)合所求式子，配方后得兩個(gè)實(shí)數(shù)平方和的形式，從而達(dá)到求最值的目的.

分析4因?yàn)橐阎獥l件和所求函數(shù)式都具有解析幾何常見(jiàn)方程的特點(diǎn)，故可得到用解析法求解的啟發(fā). x+y=1表示直線l，x2+y2表示原點(diǎn)到直線l上的點(diǎn)P（x，y）的距離的平方.顯然其中以原點(diǎn)到直線l的距離最短，易求得其最小值為1/2.

分析5如果設(shè)x2+y2=z則問(wèn)題還可轉(zhuǎn)化為直線x+y=1與圓x2+y2=z有交點(diǎn)時(shí)，半徑z的最小值.

簡(jiǎn)評(píng)幾種解法都有特點(diǎn)和代表性.解法1是基本方法，解法2、3、4都緊緊地抓住題設(shè)條件的特點(diǎn)，與相關(guān)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，所以具有靈巧簡(jiǎn)捷的優(yōu)點(diǎn)，特別是解法4，形象直觀，值得效仿.

例4設(shè)zR，z1+z2∈R.求證： |z|=1.

分析1由已知條件z1+z2為實(shí)數(shù)這一特點(diǎn)，可提供設(shè)實(shí)系數(shù)二次方程的可能，在該二次方程有兩個(gè)虛根的條件下，它們是一對(duì)共軛虛根，運(yùn)用韋達(dá)定理可以探求證題途徑.

分析2由于實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)仍然是這個(gè)實(shí)數(shù)，利用這一關(guān)系可以建立復(fù)數(shù)方程，注意到z z=|z|2這一重要性質(zhì)，即可求出|z|的值.

分析3因?yàn)閷?shí)數(shù)的倒數(shù)仍為實(shí)數(shù)，若對(duì)原式取倒數(shù)，可變換化簡(jiǎn)為易于進(jìn)行運(yùn)算的形式.再運(yùn)用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)，建立復(fù)數(shù)方程，具有更加簡(jiǎn)捷的特點(diǎn).

簡(jiǎn)評(píng)設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式或三角形式，代入已知條件化簡(jiǎn)求證，一般也能夠證明，它是解決復(fù)數(shù)問(wèn)題的基本方法.但這些方法通常運(yùn)算量大，較繁.現(xiàn)在的三種證法都應(yīng)用復(fù)數(shù)的性質(zhì)去證，技巧性較強(qiáng)，思路都建立在方程的觀點(diǎn)上，這是需要體會(huì)的關(guān)鍵之處.證法3利用倒數(shù)的變換，十分巧妙是最好的方法.

例5由圓x2+y2=9外一點(diǎn)P（5，12）引圓的割線交圓于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.

分析1 （直接法）根據(jù)題設(shè)條件列出幾何等式，運(yùn)用解析幾何基本公式轉(zhuǎn)化為代數(shù)等式，從而求出曲線方程.這里考慮在圓中有關(guān)弦中點(diǎn)的一些性質(zhì)，圓心和弦中點(diǎn)的連線垂直于弦，可得下面解法.

分析2 （定義法）根據(jù)題設(shè)條件，判斷并確定軌跡的曲線類型，運(yùn)用待定系數(shù)法求出曲線方程.

分析3 （交軌法）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求兩直線的交點(diǎn)軌跡問(wèn)題.因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)M可看作直線OM與割線PM的交點(diǎn)，而由于它們的垂直關(guān)系，從而獲得解法.

分析4（參數(shù)法）將動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)表示成某一中間變量（參數(shù)）的函數(shù)，再設(shè)法消去參數(shù).由于動(dòng)點(diǎn)M隨直線的斜率變化而發(fā)生變化，所以動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)是直線斜率的函數(shù)，從而可得如下解法.

分析5 （代點(diǎn)法）根據(jù)曲線和方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系：點(diǎn)在曲線上則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程.設(shè)而不求，代點(diǎn)運(yùn)算.從整體的角度看待問(wèn)題.這里由于中點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）與兩交點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）通過(guò)中點(diǎn)公式聯(lián)系起來(lái)，又點(diǎn)P、M、A、B構(gòu)成4點(diǎn)共線的和諧關(guān)系，根據(jù)它們的斜率相等，可求得軌跡方程.